Nu börjar det brännas

Dags för nationellt prov på onsdag. Det kommer att gå bra förstås och den som vill öva lite extra kan titta på de här gamla proven:

Bedömningsexempel kurs 1c
(Det är det här provet vi jobbat med lite grann. Här kan ni dessutom hitta bedömningsanvisningarna, bla med bedömda elevlösningar.)

Tidigare prov kurs A
(Borde likna 1c, men till exempel trigonometri saknas.)

Lycka till!

(Eventuellt kommer fler pluggtips här inom kort)

Adventskalendern 2

Knatte och Fnatte har pärlband som är nästan likadana. Här ser vi 4 bilder av Knattes pärlband och en bild av Fnattes.
Vilken bild visar Fnattes pärlband?

Tjatte har 4 pärlor och en tråd som ser ut som i Knattes och Fnattes pärlband.Hur ska han trä sina pärlor på tråden om han vill ha ett pärlband som kan skiljas från Knattes och Fnattes?

Adventskalendern 1

Vet du att 18 delat i två lika delar är 10? frågade Nisse. Tomten räknade och tänkte: Nej, det måste vara fel. Jo, sa Nisse och delade och det blev 10.
Hur gjorde han?


(Från Nämnaren)

Tisdagen den 29/11

Ingen Andreas idag heller ... (sjukt barn)

Men ni är ju så duktiga så det går bra ändå! Idag skall ni se till att göra klart alla uppgifter som tränar avsnitten "koordinatsystem" och "tolka grafer".

De rekommenderade uppgifterna för kap 6 finns under detaljplaneringar här till höger.

Jag vill inte vara den som är den, men kom ihåg att det snart är slut på kursen med slutprov och allt. Det betyder att ni själv måste ta ett ansvar för att öva och lära. Dra nytta av listan med de rekommenderade uppgifterna, gör dom! Idag!

Observera också att det finns en uppgift för fysiken i den bloggen!

Prov Sannolikhetslära med lösningar

Då har vi haft ett prov igen, nu på kapitel 5. Sannolikhetslära.

Provet med mina lösningar hittar ni här.

Kolla upp det!

Tisdagen den 22/11

Såja - äntligen på egen hand, härligt!
(Var det ni eller jag som sa det där ...)

Hur som helst. Först vill jag att ni kommer ihåg vad som gäller idag: ENDAST SKOLARBETE I KLASSRUMMEN! Ni kommer ihåg varför.

Uppgift 1
Men det blir film ändå! Ni ska titta på nedanstående film om roulettespel. Den handlar om en populär spelteknik som många tror kommer att ge vinst i långa loppet. Killen som gjort filmen visar att så inte är fallet - man förlorar i långa loppet!

Han har ett tydligt resonemang som är lärorikt på många sätt. Se och lär.
(ps. Det är två filmer på ca 10 minuter var, ni märker.)
Uppgift 2
Kör den här appleten. Den handlar om experimentell sannolikhet och visar på ett tydligt sätt hur de experimentella resultaten blir dåliga till en början när man bara gjort ett fåtal experiment, men blir bättre och bättre allt eftersom. Testa alla knappar som finns i appleten och gör flera hundra försök! (Man kan göra typ 40 åt gången så det är inte så drygt.

Uppgift 3
Se till att göra minst någon uppgift ur boken om träddiagram och någon om beroende sannolikheter. Rekommenderade uppgifter för kapitel fem hittar ni ju här till höger om ni tappat bort lappen.

Lycka till!

Räkna lite med vektorer

Har spelat in när jag räknar igen.

Först gör jag uppgifterna 4406 a, b och d. Ganska grundläggande räkneoperationer med vektorer. Jag har löst uppgiften både grafiskt, genom att rita vektorerna, och också genom att räkna på det i koordinatform. Kolla på det här vetja!







Sen har jag också gjort en lite mer avancerad C-uppgift, nämligen 4417. Väldigt lärorik - kolla gärna på filmen, även om ni gjort uppgiften.

Vektorer

Addition av vektorer

Ett sätt att beskriva "saker" som har både storlek och riktning. Det kan till exempel vara hastighet, acceleration eller kraft.

Lite om vektorer hittar du här på matteboken.se.

I den här kursen skall vi lära oss att addera och subtrahera vekttorer, samt multiplicera en vektor med en skalär, dvs ett "vanligt tal".

Vi skall göra detta både grafiskt, dvs genom att rita upp, och aritmetiskt/algebraiskt, dvs "räkna på det".

Under lektionen idag använde vi den här fina appleten mycket. Den här appleten visar hur det går till att summera vektorer grafiskt. Mycket pedagogiskt - men välj minst tre krafter för bästa förklaring.

Mer om vektorer kommer.

Utan lärare idag

Tyvärr ingen Andreas men det går bra ändå.

Liten omstuvning i planerna:

Alla skall testa på ett nationellt prov! Egentligen ingen riktigt prov förstås men så nära man kan komma just nu. Det är Skolverket som kommit ut med det här som exempel och vi skall använda det, dels för att träna matte, men också för att titta på det här med betyg och vad som gäller för dom.

Det första ni skall göra är att göra provet på egen hand. Provet finns här som pdf, men vi hoppas att ni skall få en utskrift i handen.

Del 1
Utan miniräknare och endast svar.

Del 2
Med minräknare och med beräkningar på annat papper.

Försök först på egen hand utan att fråga kompis. Om ni till slut ändå frågar någon så gör en liten anteckning om det så att ni i efterhand kan analysera hur mycket ni kan klara helt själva.

Några av uppgifterna handlar om sådant vi inte gått igenom ännu och dom kan ni hoppa över med gott samvete, men det går bra att prova på dom ändå.

Detta gäller uppgifterna:
3, 5 (delvis), 6, 8, 12, 13

Under de närmsta veckorna kommer vi att återkomma till det här provet och det är då viktigt att alla gjort det.

LYCKA TILL!

Trigonometrifilmer!

Okej, vad kan man då göra med trigonometri, och hur?

Det vi skall titta på nu är främst två saker:
1. Räkna ut en sida i en rätvinklig triangel om du vet en av de andra sidorna samt en vinkel.
2. Räkna ut en vinkel i en rätvinklig triangel om du vet två av sidorna.

Nedan följer ett antal klipp som visar trigonometri i rätvinkliga trianglar på en grundläggande nivå.

Förs två klipp där jag visar de två fallen:



En film från matematikvideo.se som introducerar till trig:


Sen har vi ett klipp från Math TV. På amerikanska förstås - men bra!
OBS - följ länken och klicka sen på lilla bilden av MrMcKeague till vänster.
Math tv

Trigonometri

Trigonometri - en riktig klassiker, så det känns kul att ni skall få lära er lite om detta spännande område redan nu i höst.

Vad är det då, ja trigonometri dyker upp i många sammanhang och på flera olika sätt, men vi skall nu börja med rätvinkliga trianglar och vinklarna i dom.

Det är så att kvoten (när man delar dom med varandra) mellan två sidor i en rätvinklig triangel beror på vad det är för vinklar. Tänk bara om vinkeln A i triangeln ovan skulle öka, ja då kommer till exempel kvoten mellan a och b också att öka eftersom sidan a ökar.

Eftersom någon gammal grek räknade ut det för länge så är det faktiskt så också att vi vet vad kvoten blir för varje vinkel. (Nuförtiden räknar man ut det på ett annat snabbare sätt.) Dessa kvoter finns i gamla tabeller: (Här en från 1619 via Wikimedia Commons.)

Man kan ju bilda ett antal olika kvoter av sidorna i en triangel, men vi kommer att ägna oss åt tre olika kvoter för varje vinkel i triangeln. Låt oss först tilla på tangenskvoten för vinkeln A.  Vi kallar den oftast bara tangens för A, eller tan(A).

Tangens för en vinkel är kvoten ("divisionen") mellan den katet som sitter "mitt emot" vinkeln och den katet som "ligger nära" vinkeln. I figuren ovan blir det alltså:

tan(A) = a/b

Vi kan också bilda följande två kvoter:
sin(A) = a/c
cos(A) = b/c
Sinus och cosinus kallas dom, men mer om det sen ...

En bra grej är att tack vara tabellen (eller miniräknaren) så vet vi kvoterna för en viss vinkel, vilken kan hjälpa oss att till exempel räkna ut längden av en sida i triangeln. Sådana små problem kommer ni att få öva mer på, och också se exempel på i den här bloggen!

Pythagoras sats

Bloggen har äntligen vaknat till liv igen. Nu håller vi på med geometri och idag måndag 24/10 har vi sysslat med Pythagoras sats.

Så fort som man har en rätvinklig triangel så vet man att Pythagoras kommer in i bilden.

Tvärtom också. Om man hittar en triangel vars sidor uppfyller Pythagoras sats så vet man också att den är rätvinklig.

Man kan bevisa Pythagoras på många olika sätt. En geometrisk variant av bevis hittar ni här:

Här löser jag uppgifterna 4251 och 4252 i boken. De är väldigt grundläggande men för den som inte riktigt kommit in i det ännu så är dom bra.


Här ser ni uppgift 4259. Också Pythagoras sats men lite mer avancerat. Kolla!

Olikheter

Ekvation
I en ekvation har vi en likhet, och vårt "uppdrag" är att ta reda på vad x måste vara för att vänstra sidan skall vara lika med högra sidan.

Olikhet
I olikheten däremot vet vi till exempel att vänstra sidan är större än högra och "uppdraget" är att ta reda på vad x måste vara för att det skall stämma. Typiskt är att vi kommer fram till att x är större än, eller mindre än något värde.

Det roliga är att när man jobbar med olikheter gör man som med ekvationer med undantaget att om man multiplicerar eller dividerar med ett negativt tal måste man vända på olikheten.

Jag länkar till två filmer om detta.

Först en från Fröken matte, där man visar hur en olikhet kan uppstå och hur man löser den.


Sen en riktig bra en från Math TV (på engelska). Det är min idol Mr. McKeague som visar hur man löser en några olikhet bl.a. ett par där han måste vända på olikheten.

Notera två saker med den här filmen: Först hur han säger "negative two" när han menar "minus två". Så gör man på engelska. Dessutom visar han på slutet hur man kan göra ett litet misstag som egentligen inte ger fel svar men som ändå är felaktigt.

Faktorisering

Faktorisering har vi redan provat. Vi har till exempel lärt oss att dela upp talet 44 i faktorer så här:
44 = 2*22
Sen kan vi om vi vill faktorisera mera eftersom också 22 kan faktoriseras, dvs
44 = 2*22 = 2*2*11

Men hur gör vi det här i algebra då, dvs när vi har x eller annan variabel inblandat?

Kolla den här filmen från Mikael Bondestam:

Algebra och ekvationer

Ja, så har vi börjat med algebra (x-räkning kanske man kan säga) som kommer att följa oss alla åren här på gymnasiet. Vi börjar med tre gratisfilmer från matematikvideo.se:


Algebra - Var är det? from MatematikVideo.se on Vimeo.


Ekvationer from MatematikVideo.se on Vimeo.


Lösa ekvationer from MatematikVideo.se on Vimeo.

Skaffa alla rätt!

Provet är rättat och alla är glada.

Påminner om att detta prov inte kommer att användas för betygsättning om det kan vara någon tröst ... Vi bedömer ju vad man kan i slutet av kursen, inte i början för det vore ju helt galet. (Men trots det kommer de som hade många poäng på det här provet antagligen få ett högt betyg till slut. Hur kan det komma sig?)

Viktigt att vi inte bara lämnar och går vidare, utan vi skall ta chansen att låta provet bli ett bra lärtillfälle. Därför får alla i uppgift att arbeta med de provfrågor man inte kunde.

Så gör om alla uppgifter ni fick en eller noll poäng på och lämna in till mig. Samarbete är tillåtet!

PROV - vecka 38

Första provet avklarat!

Ganska svårt prov så det är inte hela världen om det inte gick superbra, vi har fortfarande gott om tid att förbättra oss. Så om någon undrar om det här betygsätts, så är svaret nej.

Det vi ska göra är att när provet är rättat så skall alla få chansen att göra de uppgifter som blev fel eller som ni inte gjorde. Det blir en hemläxa och man får samarbeta.

På måndag bör provet vara rättat och klart! Det är ett löfte. (Jag sa inte vilken måndag ...)

Kap 2 - Procent vecka 37

Den här veckan börjar med lite repetition av procentbegreppet.

Tre grundproblem
Vi tittar på tre "grundproblem" inom procent som kan representeras med följande frågor:

• Nu kostar den 400 kr, priset höjs med 100 kr, Vad är den procentuella höjningen?
  (delen) / (det hela) = 100 kr / 400 kr = 0,25 = 25%
• Hur mycket är 20% av 500 kr?
  0,20 * 500 kr = 100 kr
• Efter en prishöjning med 30% ökade priset med 150 kr, vad kostade den från början?
  x * 0,30 = 150 kr   <-->   x = 150 kr / 0,30 = 500 kr

Förändringsfaktor
Att använda förändringsfaktor vid räkning med procent är väldigt kraftfullt och förenklar snabbar upp och ger helt andra möjligheter. Några exempel på frågor och beräkningar:

• Lönen är 25000 kr, den höjs med 4 %, vad är den nya lönen?
  25000 kr * 1,04 = 26000 kr.
• Priset är 500 kr, det sänks med 20 %, vad är det nya priset?
  500 kr * 0,80 = 400 kr
   
• Efter en prishöjning med 30 % ökade priset till 650 kr, vad kostade den från början?
  x * 1,30 = 650 kr   <-->   x = 650 kr / 1,30 = 500 kr

Upprepade procentuella förändringar
Här visar förändringsfaktorn verkligen hur nyttig den är! Se bara:

• Vi sätter in 5000 kr på banken till bunden ränta på 4 %. Pengarna får sitta inne i 18 år och växa med ränta på ränta, hur mycket har vi då?
  5000 kr * 1,04^18 = 10129 kr.

Snabbt och smidigt va? Se till att du förstår varför den sista beräkningen blev som den blev! Kolla i boken eller fråga någon om du inte kommer på det.

Kap 2 - ingen bok ännu

Nu har vi börjat med procent!

Tyvärr har inte boken dykt upp ännu så det är fortfarande papperskopior som gäller. Nu har vi inte heller tillgång till kopior från nya boken vi skall ha så vi lånar från andra böcker istället.

Vecka 37 jobbar vi med kopior från boken MA4000 A blå.
Vecka 38 jobbar vi med kopior från boken MA5000 1b grön.

Rekommenderade uppgifter finns här på bloggen till höger.

Kap 1.3 Tal i potensform

En potens är ett tal upphöjt till ett annat, tex 3⁴. Observera att hela den grejen är en potens. Sen kan man dela upp potensen i en exponent och en bas.

När man räknar med potenser finns det ett gäng regler som underlättar. De kallas för potenslagarna. Dom är viktiga och alla skall känna till dom och kunna använda dom. Dessutom vill jag att ni skall kunna motivera åtminstone någon av dom.

Vi lär oss också vad det innebär att upphöja med ett negativt tal, tex 4^-3 = 1/4³.

En viktig grej som man alltid skall komma ihåg är att om man upphöjer ett tal till noll så blir det alltid ett! Tex:
3⁰ = 1       (-3)⁰ = 1      12032221123⁰ = 1

Grundpotensform och olika prefix går vi igenom sen, och det får man också mycket övning på i fysiken.

Det sista vi gör i kapitlet är att hålla på med talsystem med olika talbaser.

Nedan länkar till ett par youtubeklipp om potenser från "Frökenmatte":
klipp 1
klipp 2

Kap 1.2 - Rationella och reella tal

Okej, rationella tal är sådana tal som kan skrivas som ett heltal delat med ett annat heltal. Bråk alltså! Exempelvis 3/4 och -789/654, men också hela tal är rationella eftersom till exempel 5 = 5/1.

Observera att decimaltal som till exempel 0,34 eller 5,213 också är rationella tal. Just dessa två kan ju skrivas som 34/100 respektive 5213/1000.

Sen finns också irrationella tal, och de är helt enkelt sådana som inte kan skrivas som bråk, dv ett heltal delat med ett annat heltal. Dessa tal kan man inte heller skriva ut som decimaltal.

Hur skall man skriva de rationella talen då?

Jo man får helt enkelt hitta på egna symboler för dom! Till exempel talet pi, eller roten ur 2. Jag kan inte få fram deras tecken just nu men ni vet säkert! (Nu tänker ni kanske att pi ju är 3,14 - men då tänker ni fel! 3,14 är en avrundning och bara ett ungefärligt värde på pi.)

De rationella och de irrationella talen kallas tillsammans för de reella talen.

Vi har tränat på följande saker i boken:
Addition av bråk
Subtraktion av bråk
Multiplikation av bråk
Division av bråk.

Sen har vi också gått in lite på avrundning och gällande siffror. Det blir mer av detta i fysikkursen och vi börjar redan nästa vecka!

Jag länkar bara till ett klipp idag, det handlar om division av bråk. Observera att filmen börjar med en förklaring till varför det funkar att multiplicera täljaren med det inverterade värdet av nämnaren, när man dividerar.

Kapitel 1.1 - hela tal

Vi har pratat om olika sorters tal, räkneordning, primtal och negativa tal. Jag skriver inget om det här och nu men här är några youtubeklipp på ganska grundläggande nivå om några av de här sakerna. Kolla gärna på dom om du tycker att det är lite knivigt.

Alla klippen idag kommer från "mattemagistern" Först ett om räkneordning:


Sen allmänt om negativa tal:


Om hur man räknar plus och minus med negativa tal:


Om hur man räknar gånger och delat med, med negativa tal:
(Här motiverar dom på ett lite annorlunda sätt än boken. Kul.)

Planering och "läxor"

Under hösten (dvs Ma 1c) kommer vi att använda boken Matematik 5000 1c från bokförlaget Natur och Kultur. Den är grymt bra och vi kommer att följa den ganska exakt, även om vi inte kommer att göra precis allt som står i den. Det går inte och är inte meningen heller.

Ett problem är att den inte går att få tag på än! Men vi har beställt den och vi hoppas att den kommer om någon vecka eller två. Tills vidare får vi hålla tillgodo med kopior av det första kapitlet. Trist - men den som väntar på något gott ...

Här på bloggen till höger på sidan finns en länk till en översiktlig planering av kursen. Den är inte helt fastställd och kommer nog att ändras lite grann men snart kommer nog en mer slutgiltig version.

Sen kommer det att inför varje kapitel dyka upp en detaljplanering där det framgår vad som kommer att behandlar under varje lektion. Där kan man också se lite om det är någon speciell övning eller så som skall göras.

Ytterligare en studiehjälp är bladet med rekommenderade uppgifter som förstås också hittas här på bloggen. Där finns uppgifter på tre nivåer. Välj då de som passar dig och gör uppgifter på så svår nivå du kan och hinner. Prata gärna med läraren (Andreas alltså ...) om du undrar något om hur du kan lägga upp studierna.

Vi kommer tyvärr inte hinna med så mycket av de här uppgifterna under ordinarie lektionstid, då måste vi ha genomgångar och andra typer av övningar. Därför måste alla lägga en hel del tid på matematiken efter lektionstid och de rekommenderade uppgifterna blir ett sätt att se hur mycket och vad ni bör göra hela tiden. Pricka också av vilka uppgifter ni gjort så att ni själva och läraren kan se hur det går framåt.

Samarbeta gärna med uppgifterna! Man lär sig bra på det viset.

Eftersom klassen bara har lektioner till klockan 14 förutom på torsdagar så borde det inte vara något problem att få tid för extra matteplugg. Men för att det skall bli ännu lättare att verkligen få det gjort kommer vi antagligen att införa en eller två dagar till, med skolarbete till kl 16. Det är då också meningen att det skall finnas någon lärare på plats för att hjälpa till med läxläsningen. Mer om det inom kort.

Lite om studier i matematik

Den här kursen, Matematik 1c, skall vara klar till jul. Den skall lägga en stabil grund för fortsatta studier på teknikprogrammet och den är därför ganska avancerad. Går man på teknikprogrammet skall man bli bra på matte - så är det bara.

Det finns flera skäl till det, till exempel kommer ni att upptäcka att mycket inom naturvetenskap och teknik kan beskrivas med matematik vilket man måste utnyttja inom all modern teknik. Det krävs till exempel att man lärt sig matte på gymnasiet om man vill gå en teknisk högskoleutbildning.

Ett annat bra skäl är att man tränar hjärnan när man räknar matte! Man får en bättre problemlösningsförmåga rent allmänt, även när det gäller till synes omatematiska problem. Mycket bra, eller hur?

Men tyvärr finns det ingen genväg och ingen lärare i världen kan lära dig matematik, det kan bara du själv. Det skolan kan göra är att bereda vägen för lärandet, visa vad som skall läras och ge bra tips på hur det skall gå till. Kanske kan skolan och lärarna också fungera lite som morot och piska. Det vet ju alla att ibland gör man inte som man egentligen vill, det är till exempel lätt hänt att TV går före plugg om man är trött och/eller någon kompis kommer förbi.

Jag tror att matematiken kan vara en av flera "nycklar" till framgångsrika studier på gymnasiet och sen vidare till något yrke. Här skall man komma ihåg att framgångsrika studier kan vara olika saker för olika personer, men jag vill att alla skall göra en rejäl ansträngning och lära sig så mycket matte som möjligt. Jag lovar att det lönar sig!

Jag lovar också  att skolan och lärarna skall göra allt vi kan för att hjälpa till. Ett exempel på vad vi kan göra är att komma med tips och krav på hur studierna skall gå till. Mer om det i nästa inlägg.

Kör hårt, matte är kul!

Välkomna!

Välkomna till kursbloggen för matte 1c!

Här kommer det att dyka upp nyttiga kommentarer och tips för dig som studerar på kursen så titta in här lite då och då. Kursplaneringar, kunskapskrav och utdelade uppgifter hittar man också på bloggen.

Lycka till med studierna hälsar
Andreas