Trigonometrifilmer!

Okej, vad kan man då göra med trigonometri, och hur?

Det vi skall titta på nu är främst två saker:
1. Räkna ut en sida i en rätvinklig triangel om du vet en av de andra sidorna samt en vinkel.
2. Räkna ut en vinkel i en rätvinklig triangel om du vet två av sidorna.

Nedan följer ett antal klipp som visar trigonometri i rätvinkliga trianglar på en grundläggande nivå.

Förs två klipp där jag visar de två fallen:



En film från matematikvideo.se som introducerar till trig:


Sen har vi ett klipp från Math TV. På amerikanska förstås - men bra!
OBS - följ länken och klicka sen på lilla bilden av MrMcKeague till vänster.
Math tv

Trigonometri

Trigonometri - en riktig klassiker, så det känns kul att ni skall få lära er lite om detta spännande område redan nu i höst.

Vad är det då, ja trigonometri dyker upp i många sammanhang och på flera olika sätt, men vi skall nu börja med rätvinkliga trianglar och vinklarna i dom.

Det är så att kvoten (när man delar dom med varandra) mellan två sidor i en rätvinklig triangel beror på vad det är för vinklar. Tänk bara om vinkeln A i triangeln ovan skulle öka, ja då kommer till exempel kvoten mellan a och b också att öka eftersom sidan a ökar.

Eftersom någon gammal grek räknade ut det för länge så är det faktiskt så också att vi vet vad kvoten blir för varje vinkel. (Nuförtiden räknar man ut det på ett annat snabbare sätt.) Dessa kvoter finns i gamla tabeller: (Här en från 1619 via Wikimedia Commons.)

Man kan ju bilda ett antal olika kvoter av sidorna i en triangel, men vi kommer att ägna oss åt tre olika kvoter för varje vinkel i triangeln. Låt oss först tilla på tangenskvoten för vinkeln A.  Vi kallar den oftast bara tangens för A, eller tan(A).

Tangens för en vinkel är kvoten ("divisionen") mellan den katet som sitter "mitt emot" vinkeln och den katet som "ligger nära" vinkeln. I figuren ovan blir det alltså:

tan(A) = a/b

Vi kan också bilda följande två kvoter:
sin(A) = a/c
cos(A) = b/c
Sinus och cosinus kallas dom, men mer om det sen ...

En bra grej är att tack vara tabellen (eller miniräknaren) så vet vi kvoterna för en viss vinkel, vilken kan hjälpa oss att till exempel räkna ut längden av en sida i triangeln. Sådana små problem kommer ni att få öva mer på, och också se exempel på i den här bloggen!

Pythagoras sats

Bloggen har äntligen vaknat till liv igen. Nu håller vi på med geometri och idag måndag 24/10 har vi sysslat med Pythagoras sats.

Så fort som man har en rätvinklig triangel så vet man att Pythagoras kommer in i bilden.

Tvärtom också. Om man hittar en triangel vars sidor uppfyller Pythagoras sats så vet man också att den är rätvinklig.

Man kan bevisa Pythagoras på många olika sätt. En geometrisk variant av bevis hittar ni här:

Här löser jag uppgifterna 4251 och 4252 i boken. De är väldigt grundläggande men för den som inte riktigt kommit in i det ännu så är dom bra.


Här ser ni uppgift 4259. Också Pythagoras sats men lite mer avancerat. Kolla!

Olikheter

Ekvation
I en ekvation har vi en likhet, och vårt "uppdrag" är att ta reda på vad x måste vara för att vänstra sidan skall vara lika med högra sidan.

Olikhet
I olikheten däremot vet vi till exempel att vänstra sidan är större än högra och "uppdraget" är att ta reda på vad x måste vara för att det skall stämma. Typiskt är att vi kommer fram till att x är större än, eller mindre än något värde.

Det roliga är att när man jobbar med olikheter gör man som med ekvationer med undantaget att om man multiplicerar eller dividerar med ett negativt tal måste man vända på olikheten.

Jag länkar till två filmer om detta.

Först en från Fröken matte, där man visar hur en olikhet kan uppstå och hur man löser den.


Sen en riktig bra en från Math TV (på engelska). Det är min idol Mr. McKeague som visar hur man löser en några olikhet bl.a. ett par där han måste vända på olikheten.

Notera två saker med den här filmen: Först hur han säger "negative two" när han menar "minus två". Så gör man på engelska. Dessutom visar han på slutet hur man kan göra ett litet misstag som egentligen inte ger fel svar men som ändå är felaktigt.

Faktorisering

Faktorisering har vi redan provat. Vi har till exempel lärt oss att dela upp talet 44 i faktorer så här:
44 = 2*22
Sen kan vi om vi vill faktorisera mera eftersom också 22 kan faktoriseras, dvs
44 = 2*22 = 2*2*11

Men hur gör vi det här i algebra då, dvs när vi har x eller annan variabel inblandat?

Kolla den här filmen från Mikael Bondestam:

Algebra och ekvationer

Ja, så har vi börjat med algebra (x-räkning kanske man kan säga) som kommer att följa oss alla åren här på gymnasiet. Vi börjar med tre gratisfilmer från matematikvideo.se:


Algebra - Var är det? from MatematikVideo.se on Vimeo.


Ekvationer from MatematikVideo.se on Vimeo.


Lösa ekvationer from MatematikVideo.se on Vimeo.