Skaffa alla rätt!

Provet är rättat och alla är glada.

Påminner om att detta prov inte kommer att användas för betygsättning om det kan vara någon tröst ... Vi bedömer ju vad man kan i slutet av kursen, inte i början för det vore ju helt galet. (Men trots det kommer de som hade många poäng på det här provet antagligen få ett högt betyg till slut. Hur kan det komma sig?)

Viktigt att vi inte bara lämnar och går vidare, utan vi skall ta chansen att låta provet bli ett bra lärtillfälle. Därför får alla i uppgift att arbeta med de provfrågor man inte kunde.

Så gör om alla uppgifter ni fick en eller noll poäng på och lämna in till mig. Samarbete är tillåtet!

PROV - vecka 38

Första provet avklarat!

Ganska svårt prov så det är inte hela världen om det inte gick superbra, vi har fortfarande gott om tid att förbättra oss. Så om någon undrar om det här betygsätts, så är svaret nej.

Det vi ska göra är att när provet är rättat så skall alla få chansen att göra de uppgifter som blev fel eller som ni inte gjorde. Det blir en hemläxa och man får samarbeta.

På måndag bör provet vara rättat och klart! Det är ett löfte. (Jag sa inte vilken måndag ...)

Kap 2 - Procent vecka 37

Den här veckan börjar med lite repetition av procentbegreppet.

Tre grundproblem
Vi tittar på tre "grundproblem" inom procent som kan representeras med följande frågor:

• Nu kostar den 400 kr, priset höjs med 100 kr, Vad är den procentuella höjningen?
  (delen) / (det hela) = 100 kr / 400 kr = 0,25 = 25%
• Hur mycket är 20% av 500 kr?
  0,20 * 500 kr = 100 kr
• Efter en prishöjning med 30% ökade priset med 150 kr, vad kostade den från början?
  x * 0,30 = 150 kr   <-->   x = 150 kr / 0,30 = 500 kr

Förändringsfaktor
Att använda förändringsfaktor vid räkning med procent är väldigt kraftfullt och förenklar snabbar upp och ger helt andra möjligheter. Några exempel på frågor och beräkningar:

• Lönen är 25000 kr, den höjs med 4 %, vad är den nya lönen?
  25000 kr * 1,04 = 26000 kr.
• Priset är 500 kr, det sänks med 20 %, vad är det nya priset?
  500 kr * 0,80 = 400 kr
   
• Efter en prishöjning med 30 % ökade priset till 650 kr, vad kostade den från början?
  x * 1,30 = 650 kr   <-->   x = 650 kr / 1,30 = 500 kr

Upprepade procentuella förändringar
Här visar förändringsfaktorn verkligen hur nyttig den är! Se bara:

• Vi sätter in 5000 kr på banken till bunden ränta på 4 %. Pengarna får sitta inne i 18 år och växa med ränta på ränta, hur mycket har vi då?
  5000 kr * 1,04^18 = 10129 kr.

Snabbt och smidigt va? Se till att du förstår varför den sista beräkningen blev som den blev! Kolla i boken eller fråga någon om du inte kommer på det.

Kap 2 - ingen bok ännu

Nu har vi börjat med procent!

Tyvärr har inte boken dykt upp ännu så det är fortfarande papperskopior som gäller. Nu har vi inte heller tillgång till kopior från nya boken vi skall ha så vi lånar från andra böcker istället.

Vecka 37 jobbar vi med kopior från boken MA4000 A blå.
Vecka 38 jobbar vi med kopior från boken MA5000 1b grön.

Rekommenderade uppgifter finns här på bloggen till höger.

Kap 1.3 Tal i potensform

En potens är ett tal upphöjt till ett annat, tex 3⁴. Observera att hela den grejen är en potens. Sen kan man dela upp potensen i en exponent och en bas.

När man räknar med potenser finns det ett gäng regler som underlättar. De kallas för potenslagarna. Dom är viktiga och alla skall känna till dom och kunna använda dom. Dessutom vill jag att ni skall kunna motivera åtminstone någon av dom.

Vi lär oss också vad det innebär att upphöja med ett negativt tal, tex 4^-3 = 1/4³.

En viktig grej som man alltid skall komma ihåg är att om man upphöjer ett tal till noll så blir det alltid ett! Tex:
3⁰ = 1       (-3)⁰ = 1      12032221123⁰ = 1

Grundpotensform och olika prefix går vi igenom sen, och det får man också mycket övning på i fysiken.

Det sista vi gör i kapitlet är att hålla på med talsystem med olika talbaser.

Nedan länkar till ett par youtubeklipp om potenser från "Frökenmatte":
klipp 1
klipp 2

Kap 1.2 - Rationella och reella tal

Okej, rationella tal är sådana tal som kan skrivas som ett heltal delat med ett annat heltal. Bråk alltså! Exempelvis 3/4 och -789/654, men också hela tal är rationella eftersom till exempel 5 = 5/1.

Observera att decimaltal som till exempel 0,34 eller 5,213 också är rationella tal. Just dessa två kan ju skrivas som 34/100 respektive 5213/1000.

Sen finns också irrationella tal, och de är helt enkelt sådana som inte kan skrivas som bråk, dv ett heltal delat med ett annat heltal. Dessa tal kan man inte heller skriva ut som decimaltal.

Hur skall man skriva de rationella talen då?

Jo man får helt enkelt hitta på egna symboler för dom! Till exempel talet pi, eller roten ur 2. Jag kan inte få fram deras tecken just nu men ni vet säkert! (Nu tänker ni kanske att pi ju är 3,14 - men då tänker ni fel! 3,14 är en avrundning och bara ett ungefärligt värde på pi.)

De rationella och de irrationella talen kallas tillsammans för de reella talen.

Vi har tränat på följande saker i boken:
Addition av bråk
Subtraktion av bråk
Multiplikation av bråk
Division av bråk.

Sen har vi också gått in lite på avrundning och gällande siffror. Det blir mer av detta i fysikkursen och vi börjar redan nästa vecka!

Jag länkar bara till ett klipp idag, det handlar om division av bråk. Observera att filmen börjar med en förklaring till varför det funkar att multiplicera täljaren med det inverterade värdet av nämnaren, när man dividerar.